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2010年12月18日 (土)

連鎖デフレーター【パーシェ効果】

以前、パーシェ型のデフレーターでは、連鎖デフレーターよりも固定デフレーターの方が低めに出るということを書きました。

ただ、説明がいまいち分かりにくくて、自分の中でも消化不良でした。

最近、ふとしたことから、連鎖デフレーターと固定デフレーターの関係について、面白いアイディアが浮かんだので、少し書いてみます。

はじめに、ちょっとばかり数式が並びますが、ご容赦ください。

パーシェ型固定デフレーターを1 とします。このとき、

  2

となります。(t年の名目値を実質値で割っているだけです。)

一方、パーシェ型連鎖デフレーターを3 とします。このとき、定義上

4

となります。

ここで、固定デフレーターと連鎖デフレーターの関係を考えてみたいと思います。定義から、

5

ですから、

6

となります。ここで、それぞれのデフレーターの前期比に着目しますと、

7

ですから

8

と変形できます。ここで、右辺の第2項の式について、

9

とおきます。すると、

10

ですから、Xが1より大きいか否かで、連鎖デフレーターの前期比と固定デフレーターの前期比の大小関係が異なることが分かります。

すなわち、

① X>1 ⇒ 連鎖の前期比よりも固定の前期比の方が小さい

② X=1 ⇒ 連鎖と固定の前期比が同じ

③ X<1 ⇒ 連鎖の前期比の方が固定の前期比よりも小さい

ということになります。

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